已知实数x.y满足 x+y-3大于等于0 x-y+1大于等于0 x小于等于2

已知实数x.y满足 x+y-3大于等于0 x-y+1大于等于0 x小于等于2
已知实数x.y满足 x+y-3大于等于0 x-y+1大于等于0 x小于等于2
 

已知实数x.y满足 x+y-3大于等于0 x-y+1大于等于0 x小于等于2
可行域为三角形及其内部区域
顶点A(2,1),B(2,3),C(1,2)
(1)
最小值最优解C(1,2),zmin=4
最大值最优解B(2,3),zmax=7


(2)
x^2+y^2表示可行域中动点M(x,y)到原点距离
|MO|^2
zmax=|BO|^2=4+9=13

最小值为O到边界线x+y=3的距离d^2
d=|3|/√2
zmin=d^2=9/4


(3)
z=1/(x/y+y/x)
y/x为动点M与原点连线的斜率k
k∈[1/2,2]
x/y+y/x=k+1/k≥2√（k*1/k)=2
k=1时,k+1/k最小为2

k=1/2和k=2时,k+1/k最大为5/2
∴2≤k+1/k≤5/2
∴2/5≤1/(k+1/k)≤1/2
即zmin=2/5,zmax=1/2