已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.{(An+α)/2^n}为等差数列,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:04:10

已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.{(An+α)/2^n}为等差数列,求a
已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.{(An+α)/2^n}为等差数列,求a

已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.{(An+α)/2^n}为等差数列,求a
An=2A(n-1)+2^n-1 等式两边同时除以2^n
可得 An/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2^n+1 ……①
{(An+α)/2^n}为等差数列,
所以
(An+α)/2^n=(A(n-1)+α)/2^(n-1)+d (d为参数)
整理得An/2^n=A(n-1)+α/2^n+d ……②
对比①②式 可得a=-1 d=1
也可以直接把①式整理成
An/2^n-1/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2^(n-1)+1
所以数列.{(An-1)/2^n}为等差数列..所以可得α=-1