用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:51:55

用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明
用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明

用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)
证明:
记上式为S(n)=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/n^2)=(n+1)/2n
证明:
当n=2时
左式=1-1/4=3/4
右式=(2+1)/2*2=3/4
左式=右式,等式成立
设当n=k时成立
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/k^2)=(k+1)/2k
当n=k+1时
左...

全部展开

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/n^2)=(n+1)/2n
证明:
当n=2时
左式=1-1/4=3/4
右式=(2+1)/2*2=3/4
左式=右式,等式成立
设当n=k时成立
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/k^2)=(k+1)/2k
当n=k+1时
左式=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/k^2)(1-1/(k+1)^2)=((k+1)/2k)*(1-1/(k+1)^2)
=((k+1)/2k)*(k(k+2)/(k+1)^2)
=(k+2)/2(k+1)
右式=((k+1)+1)/2(k+1)=(k+2)/2(k+1)
左式=右式,等式成立
综上所说,(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)......(1-1/n^2)=(n+1)/2n成立

收起

当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n)当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n)则S(4)=---- S(n)=------求 用含n代数式表示n!化简 (n-1)!/n! 1+2+3+4+.+n,用N表示答案是什么 n表示自然数,2n表示( )数,2n+1表示( )数. 如果n表示整数,那么2n表示(),2n+1表示() 若某有机物分子中之含有C,N,H三种元素,用n(C),n(N)分别表示其分子中C,N的原子数目,则H原子最多为A 2n(C)+2+n(N)B 2n(C)+2+2n(N)C 2n(C)+1+2n(N)D 3n(C)+2n(N) 当n 为正整数时,定义函数N(n)表示n 的最大奇因数,如N(3) = 3 ,N(10) = 5,……,记S(n) = N(1) + N(2) + N(3) + …… + N(2^n)则(1)S(4) = ______________(2)S(n) = _____________ 对于非零自然数n,用N(n)表示的n最大奇因数,如N(2)=1,N(3)=3 求1.N(2012);2.N(1)+N(2)+N(3)...+N(n)=21,求n的值. 在半导体中,1N、2N、3N、4N等等 各表示什么意思 n(n+1)+(n+1)(n+2)+(n+2)(n+3).(n+2a)(n+2a+1)用一个代数式表示谢谢schumiandmassa 与guoshiqiangaxv的回答, 当n表示整数时,2n表示 数,2n+1表示 数;5的倍数用 表示,倍4除余3的数用 表示 如果n为非0自然数,那没2n表示( ),2n-1表示( ) 当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数…….当n为正整数时,函数N(n)表示n的最大奇因数,如N(3)=3,N(10)=5,设Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+...+N(2的n次方-1)+N(2的n次方),求Sn答案是(4的n次方+2)/3, 1+2+3+4+...+n=n*(n+1)/2是怎样推导出来的?用几何图形表示 n(n-1)/2和n(n+1)/2有什么不同?1+2+3+4+...+(n-1)=n(n-1)/2表示n个连续自然数相加的和?为什么要用n-1表示?不应该是n么?不是应该用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2表示?到底是哪里不对,到底是哪里没明白过来,快晕了T T (1+N)*N/2中N表示什么? 当n表示1、2、3、4、5……时,2n表示() n=1,2,3,4……那么2n表示偶数( )判断题