一个长宽高分别为l,b,h的长方体烟盒内装满了长为h的烟20支,第一第三行各7支,第二行6支.求香烟盒的空间利用率.参考数据：l/b=7*(根号3-1),根号3约等于1.732,结果精确到1%,烟盒纸厚度不计.快,

一个长宽高分别为l,b,h的长方体烟盒内装满了长为h的烟20支,第一第三行各7支,第二行6支.求香烟盒的空间利用率.参考数据：l/b=7*(根号3-1),根号3约等于1.732,结果精确到1%,烟盒纸厚度不计.快,
一个长宽高分别为l,b,h的长方体烟盒内装满了长为h的烟20支,第一第三行各7支,第二行6支.求香烟盒的空间利用率.参考数据：l/b=7*(根号3-1),根号3约等于1.732,结果精确到1%,烟盒纸厚度不计.快,

一个长宽高分别为l,b,h的长方体烟盒内装满了长为h的烟20支,第一第三行各7支,第二行6支.求香烟盒的空间利用率.参考数据：l/b=7*(根号3-1),根号3约等于1.732,结果精确到1%,烟盒纸厚度不计.快,
∵烟和烟盒长度h相同,
∴只需计算截面的占空比即可
∵为了看得清楚,我把小写l改成大写L
烟盒截面积=Lb=L^2/7*(√3-1),烟的直径=L/7,烟的截面积=π（L/7）^2/4,于是：
空间利用率=(20*π（L/7)^2/4)/(L^2/7*(√3-1))
=(π5/49)*(7(√3-1))
=1.64
这个结果大于100%,显然不符合题意.主要原因是L/B不对.实际上当烟在烟盒里按照7、6、7顺序排列时,相邻两排烟的连心线构成等边三角形,因此,其排距（两排烟中心线的距离,不是连心线的长度）等于连心线的√3/2倍,即烟半径的√3倍,此时,烟盒宽度应为（2+2√3）半径,或（√3+1）直径,即L/B=L/7*(√3+1).这样：
空间利用率=（20*π*（L/7）^2/4）/(L^2/7*（√3+1))
=（5π/49)/（（√3+1）/7))
=0.8214
=82.14%

参考数据难道不是l/b=7*(根号3-1)/2？

感觉你给的参考数据有问题：参考数据：l/b=7*(根号3-1)＝5.1244 有这么大么？
我修改你的参考数据为：L／b=7/(√3 + 1) ＝3.5* (√3 - 1) ＝2.5622
有 b＝(√3 + 1) L／7＝0.3903 L →→→→→下面按照这个数据计算
1. 长方体烟盒的容积V1＝长×宽×高＝L×b×H
2. 20支香烟的截...

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感觉你给的参考数据有问题：参考数据：l/b=7*(根号3-1)＝5.1244 有这么大么？
我修改你的参考数据为：L／b=7/(√3 + 1) ＝3.5* (√3 - 1) ＝2.5622
有 b＝(√3 + 1) L／7＝0.3903 L →→→→→下面按照这个数据计算
1. 长方体烟盒的容积V1＝长×宽×高＝L×b×H
2. 20支香烟的截面积总和V2＝20×πR²×H
香烟盒的空间利用率＝V2 ／ V1
＝ (20×πR²×H) ／ (L×b×H) ＝ 20πR² ／(L×b) ①
并且 7支一排正好占据了盒子的一行，所以，香烟的直径＝L ／ 7
香烟的半径R＝L ／14 ②
20πR² ＝20×3.14159×(L／14)²＝0.32057 * L² ④ ------ 可以参考的数据

所以：20πR² ／(L×b) ＝0.32057* L² ／ (0.3903 *L²) ＝0.32057／0.3903＝82.1％

或者根据① ： (20×πR²×H) ／ (L×b×H)
＝ 20πR² ／(L×b)
＝ 20π(L／14)² ／｛L×L*(√3 + 1)／7 ｝
＝ 20π × 7 ／ [14² * (√3 + 1)]
≈ 0.8214
＝ 82.1％

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