如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 05:46:16

如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.
设BC=a,AC=b,AB=c.
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD

如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD
分析：（1）根据,△ABD与△ACD的周长相等,我们可得出：AB+BD=AC+CD,等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半,即(a+b+c)/2,有AB,AC的值,那么就能求出BD的长了,同理可求出AE的长；
（2）根据（1）中求出的AE,BD的值,先求出AE•BD是多少,在化简过程中,可以利用一些已知条件比如勾股定理等,来使化简的结果和三角形ABC的面积得出的结果相同．
∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,
∴AB+BD=AC+CD=(a+b+c)/2．
∴BD=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2,
同理AE=(a-b+c)/2；
（2）证明：∵∠BAC=90°,
∴c²+b²=a²,S=bc/2,
由（1）知AE•BD=[(a-b+c)/2]×[(a+b-c)/2]=[a²-(b-c)²]/4=(a²-b²-c²+2bc)/4=bc/2,
即S=AE•BD

没图……

D是BC上的点，怎么会有△CBD？

如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点,求证AE和DF互相平分RT.急!坐等如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形的个数为________. 如图,在三角形ABC中,AC>BC,AB边的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,三角形ABC和三角形BEC的周长分别是24厘米和14厘米,求AB的长. 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图，D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D和E和F分别是AB和BC和AC边的中点,若AB等于24,求菱形ADEF的面积如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC中点.求∠EDC的度数如图在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证；四边形DEFG是等腰梯形. 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.