如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC和△ABD的周长分别为20cm和14cm,求线段AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:32:31
如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC和△ABD的周长分别为20cm和14cm,求线段AE的长
如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC和△ABD的周长分别为20cm和14cm,求线段AE的长
如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC和△ABD的周长分别为20cm和14cm,求线段AE的长
∵DE垂直平分AC
∴AD=CD,AC=2AE
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+BC+2AE=20
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=14
∴14+2AE=20
∴AE=3(cm)
数学辅导团解答了你的提问,
△ABC的周长为20cm=AB+AC+BC
△ABD的周长为14cm=AB+BD+AD
因为DE是AC的垂直平分线
所以DE上的任意一点到A点和C点的距离相等,即AD=DC
△ABD的周长为14cm=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC
△ABC的周长为20cm=AB+AC+BC=14+AC
所以AC=6
AE=1/2AC=3
∵ DE垂直平分AC
∴AD=DC,AE=EC=1/2*AC
△ABC的周长=AB+BC+AC=20
△ABD的周长=AB+BD+AD
=AB+BD+DC
=AB+BC=14
∴AC=20-14=6
∴AE=1/2*6=3(cm)
由于DE是AC的垂直平分线,所以两三角形ADE与CDE全等,所以AD=CD
所以AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=14
所以AE=1/2AC=1/2(20-14)=3
3
由已知条件知:AB+BC+AC=20;AB+BD+AD=14;因为垂直平分线,所以AD=DC;AE=1/2AC;代入上面两个式子中,得AB+BD+DC=14即AB+BC=14,就可得AC=6,则AE=3