在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.（1）求证：AM⊥DM；（2）当AM=DM时,试求α值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 15:01:47

在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.（1）求证：AM⊥DM；（2）当AM=DM时,试求α值.
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.
（1）求证：AM⊥DM；
（2）当AM=DM时,试求α值.

在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,DM.（1）求证：AM⊥DM；（2）当AM=DM时,试求α值.
（1）
延长CA至F点,使得AB=AC=AF,易知△FBC为直角三角形,∠FBC=90°
延长ED至H点,使得DB=DE=DH,易知△HBE为直角三角形,∠HBE=90°
注意到∠FCB=∠BHE=α（∠BHE+∠HBD=2α）
因此△FBC与△HBE相似
因此有
FB/CB=EB/HB
等效于
FB/EB=CB/HB
根据上述式子,同时注意到∠FBE=∠CBH
因此△FBE相似于△CBH
事实上,△FBE由△CBH绕B点旋转90°后缩放得到
不难根据旋转的特性得到,FE⊥CH
这时,注意到M,A,D分别是CE,FC,EH的中点,因此有
FE平行于AM
CH平行于DM
因此AM⊥DM
（2）
紧接着上面的证明,还可以得到
AM=1/2FE
DM=1/2CH
因此依题意有FE=CH
由于本身有△FBE相似于△CBH
现在得到△FBE全等于△CBH
于是FB=BC
此时,△FBC为等腰直角三角形
易知,α=45°

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 等腰三角形ABC中,AB=AC, 等腰三角形ABC,AB=AC,：在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在等腰三角形ABC中,AB=AC 若BC=根号3AB求∠B的三个三角函数在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三个三角函数值在等腰三角形ABC中AB=AC 如果2AB=3BC 求∠B的正弦值在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为 ? 在等腰三角形abc中ab=ac=2 ∠a=30* 求三角形abc的面积在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数如图在等腰三角形abc中AB=AC如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在BC,AC上.若AD=BD,求∠EDC的度数在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,求证3AB＞2BD 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点M、N分别在AB、AC上,且AM=MN=NB=BC,求∠A 如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证：∠DBC=1/2∠BAC 如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,求证：∠DBC=1/2∠BAC如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,