已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由；2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 23:46:44

已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由；2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),
设h(x)=f(x)-g(x).
1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由；
2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由；2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
(1)∵对任意的x∈(－1,1),－x∈(－1,1),
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝log_a(1－x)－log_a(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x),
∴h(x)是奇函数．
(2)由f(3)＝2,得a＝2.
此时h(x)＝log₂(1＋x)－log₂(1－x),
由h(x)>0即log₂(1＋x)－log₂(1－x)>0,
∴log₂(1＋x)>log₂(1－x)．
由1＋x>1－x>0,解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

h(x)=f(x)-g(x)
=loga (1+X)-loga (1-x)
=loga()
所以，h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga()

=-loga()

=-h(x)

故，h(x)为偶函数

收起

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知函数f(x)=loga(1_x)+loga(x+3)(0 已知函数F(x)=loga(1+x)-loga(1-x).求使F（x)>0的取值范围已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的函数值所组成的集合已知函数f(x)=loga[(4+x)/(4-x)]+1/x (0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 分段函数求值.急、已知函数f（x）={loga(x+1),-1 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(0 已知函数f(x)=loga[(1-x)/(1+x)](0 已知函数f(x)=loga(1-x)+log(x+3)(0