作业帮【初二数学】几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:36:13
【初二数学】几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
【初二数学】几何证明题
如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
【初二数学】几何证明题如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE、分别为 角DAB,角ABC,角BCD,角CDA的平分线,试猜想EF与AB的位置关系,EF与AB的数量关系,并证明你的结论
AB‖CD,
〈ABC+〈DCB=180度,
（〈ABC+〈DCB）=90度,
〈FCB+〈CBF=90度,
〈CFB=90度,
同理〈AED=90度,
取AD中点M,BC中点N,连结ME、FN,
ME为RT三角形ADE斜边上的中线,ME=AM,
〈MEA=〈MAE,
〈MAE=〈EAB,
故ME‖AB,
同理,NF‖AB,
连结MN,则MN‖AB,
过M点只能作一条AB的平行线,
故E、F在直线MN上,
∴ED‖AB,
ME=AD/2,FN=BC/2,
ME+FN=BC,
∴EF=AB-BC.
EF=1/2AB
EF//AB
延长AE和BF交点为G然后用合同和中间线就可以了。。。
延长DE和FB
然后证DE'BF'是个平行四边形
E,F是DE',BF'的重点
然后可得EF平行于AB并等于AB的一半
只有平行的关系而长度比例没有必然的联系，菱形是平行四边形的一个特例，都符合上述条件，但EF＝0
本图中让CD和AB同时延长或缩短你就会发现EF与CD比例是在变化的。连AD和BC中点设为G，H。∠AED＝∠BFC＝90，EG＝FH＝1/2BC
可以得EF，GH同线且有EF＝AB-BC...
全部展开
只有平行的关系而长度比例没有必然的联系，菱形是平行四边形的一个特例，都符合上述条件，但EF＝0
本图中让CD和AB同时延长或缩短你就会发现EF与CD比例是在变化的。连AD和BC中点设为G，H。∠AED＝∠BFC＝90，EG＝FH＝1/2BC
可以得EF，GH同线且有EF＝AB-BC
收起