已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 01:08:15
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为
A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
已知x,y,z为实数,且满足x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为A.5/2 B.1/2+√3 C.-1/2 D.1/2-√3
A
x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,
两两相加,所以有x²+2y²+z²=3,
2 x²+y²+z²=3 再相加有,3(x²+y²)+2z²=6,
所以z...
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x²+y²=1,y²+z²=2,z²+x²=2,
两两相加,所以有x²+2y²+z²=3,
2 x²+y²+z²=3 再相加有,3(x²+y²)+2z²=6,
所以z²=3/2,则x²=1/2 ,y²=1/2
所以x=正负1/√2,y=正负1/√2, z=正负√3/√2 在 xy+yz+zx中,三项不可能同为负,要使值最小,含z项为负最有利,所以x=-1/√2,y=-1/√2, z=√3/√2 所以最小值为1/2-√3
选D
楼上的回答不等式的等号是不能同时取到的。错误!
收起
∵(x+y)²≥0
(y+z)²≥0
(x+z)²≥0
∴x²+y²≥-2xy
y²+z²≥-2yz
x²+z²≥-2xz
∴-2xy+(-2yz)+(-2xz)≤x²+y²+y²+z²+z²+x²=1+2+2=5
-2(xy+yz+xz)≤5
xy+yz+zx≥-5/2
xy+yz+zx的最小值为-5/2。