已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(X)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐标如题~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:40:22

已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(X)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐标如题~~
已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(X)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐标
如题~~

已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(X)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐标如题~~
设P在y=x+1/x,(a,a+1/a)
a>0
则距离d=|3a-4a-4/a-1|/√(3²+4²)
即分子要最小
a>0
a+4/a>=2√a*4/a=4
所以a+4/a+1>=5
|3a-4a-4/a-1|=|a+4/a+1|>=5
所以d>=1
当a=4/a取等号,a=2
最小值是1,(2,5/2)