已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我想知道为什么是因为减函数所以只能小于0.不懂,求详解.很详解的详解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:44:55

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我想知道为什么是因为减函数所以只能小于0.不懂,求详解.很详解的详解.
已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.
我想知道为什么是因为减函数所以只能小于0.不懂,求详解.很详解的详解.

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.我想知道为什么是因为减函数所以只能小于0.不懂,求详解.很详解的详解.

因为你可以想想,如果x很大的时候,三次方肯定是绝对值最大的,起主导作用,此时第一项的正负完全能控制整个式子。此为R上减函数,则x很大时,必定是负数,则a<0。导数你学过没,f(x)一撇=3ax^2+6x-1<0。此时b^2-4ac=36+12a<0才能使f(x)一撇恒小于0,即a<-3.三次没学过。按照恒成立方法算Δ小于等于0才对啊,为什么就不能取0sorry,小于等于0,好久没做高中题目了,呵呵...

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因为你可以想想,如果x很大的时候,三次方肯定是绝对值最大的,起主导作用,此时第一项的正负完全能控制整个式子。此为R上减函数,则x很大时,必定是负数,则a<0。导数你学过没,f(x)一撇=3ax^2+6x-1<0。此时b^2-4ac=36+12a<0才能使f(x)一撇恒小于0,即a<-3.

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函数的导数反应的是函数的增长情况,如果导数大于0,那么该函数是增加的,如果导数小于0则说明该函数会递减