|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|的最小值,还有没有得500000的呀?苦恼
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 22:27:13
|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|的最小值,还有没有得500000的呀?苦恼
|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|的最小值,
还有没有得500000的呀?苦恼
|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|的最小值,还有没有得500000的呀?苦恼
令Z=|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|
Z=|X-2000|+|X-1998|+|X-1996|+……+|X-2|
2Z=(|X-2|+|X-2000|)+(|X-4|+|X-1998|)|+……+(|X-2000||+|X-2|)
对于其中一对,如|X-2|+|X-2000|
|X-2|可以看做数轴上一点到2的距离,同理|X-2000|也可以看做数轴上一点到2000的距离,|X-2|+|X-2000|就可以看做数轴上一点到两者的距离之和,当这个和最小时,此时,x=1001
同理其他的取得最小时,也是x=1001
Z=999+997+...+1+0+1+3+.+999=500000
X=1001取最小
相当于在数轴上取 2 4 6 …… 2000这些点
然后一点到这些点的距离之和
这个原理你应该知道,如果X大于2小于4,X与2的差最小,但X与后面数的差更大。如果X大于4小于6,相对来说这个代数式的直会减小。
画条数轴更利于分析,当画3个数时,你会发现X在另两个数中间时,这个代数式直最小,当画4个时,你会发现X是中间两个数之间时,直最小,同里,此代数式最小直是当X位于2和2000最中间的数时,即X=1000时的直
选1000
|X-2|+|X-4|...
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这个原理你应该知道,如果X大于2小于4,X与2的差最小,但X与后面数的差更大。如果X大于4小于6,相对来说这个代数式的直会减小。
画条数轴更利于分析,当画3个数时,你会发现X在另两个数中间时,这个代数式直最小,当画4个时,你会发现X是中间两个数之间时,直最小,同里,此代数式最小直是当X位于2和2000最中间的数时,即X=1000时的直
选1000
|X-2|+|X-4|+…+|X-6|+|X-2000|
=|1000-2|+|1000-4|+…+|1000-6|+|1000-2000|
=998+996+994+……+0+2+4+……+1000
=(0+998)*499/2+(2+1000)*500/2
=249001+250500
=499501
收起
999