三角形三边满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,是什么三角形

三角形三边满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,是什么三角形
三角形三边满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,是什么三角形

三角形三边满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,是什么三角形
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ca=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
因为各项都大于等于0,所以只有都等于0时,上式才成立
a-b=0,b-c=0,a-c=0
得a=b=c
这是个等边三角形

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0, a-c=0, b-c=0
a=b=c
这是等边三角形

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
两端同时乘以2再配方
得到
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
所以是正三角形
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！