已知集合A={ax^2+4x+4=0,a属于R,x属于R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围

已知集合A={ax^2+4x+4=0,a属于R,x属于R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
已知集合A={ax^2+4x+4=0,a属于R,x属于R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围

已知集合A={ax^2+4x+4=0,a属于R,x属于R},若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围
ax²+4x+4=0
至多有一个解 有两种情况
1、是一次函数 那就是a=0
2、a≠0 函数是二次函数 那判别式△≤0
当a≠0 △=b²-4ac=16-16a≤0
∴16-16a≤0
∴16a≥16
∴a≥1
综上所述：a的取值范围为a=0或a≥1

若集合A中至多有一个元素
即表示方程ax^2+4x+4=0至多只有一个解
若为A=∅，即方程无解
当a=0时，原方程即为4x+4=0，x=-1，不为空集，不满足
当a≠0时，原方程为一个一元二次方程，△=16-16a＜0，即a＞1
若A有一个元素，即方程只有一个解
当a≠0时，原方程即为4x+4=0，x=-1，满足要求，只有一个元素

全部展开

若集合A中至多有一个元素
即表示方程ax^2+4x+4=0至多只有一个解
若为A=∅，即方程无解
当a=0时，原方程即为4x+4=0，x=-1，不为空集，不满足
当a≠0时，原方程为一个一元二次方程，△=16-16a＜0，即a＞1
若A有一个元素，即方程只有一个解
当a≠0时，原方程即为4x+4=0，x=-1，满足要求，只有一个元素
当a=0时，△=16-16a=0，a=1，此时方程为x²+4x+4=0，x=-2，只有一个元素，满足
综上所述，a≥1或a=0

收起

集合A={ax^2+4x+4=0,a属于R，x属于R}至多有一个元素,
∴a=0,x=-1,合乎题意；
或a≠0，△=16-16a=0,a=1.
综上，a的取值范围是{0,1}.

△=1-a.根据题意的A可以为空集，即a<1.A不为空时又因为集合A中至多有一个元素，所以△=0，即a=1。所以a<=1