设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:31:18
设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是
设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是
设方程x³-3x=k有三个不等的实数根,则实数k的取值范围是
解方程x³-3x=k有三个不等的实数根
设y1=f(x)=x^3-3x,y2=k
则函数y1,y2的图像有3个交点,
由y1=x^3-3x
求导y1‘=3x^2-3
令y1’=0
即3x^2-3=0
解得x=±1
故函数y1=f(x)=x^3-3x
极大值为f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2
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解方程x³-3x=k有三个不等的实数根
设y1=f(x)=x^3-3x,y2=k
则函数y1,y2的图像有3个交点,
由y1=x^3-3x
求导y1‘=3x^2-3
令y1’=0
即3x^2-3=0
解得x=±1
故函数y1=f(x)=x^3-3x
极大值为f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2
极小值为f(1)=(1)^3-3(1)=1-3=-2
模拟出y1与y2的图像知
-2<k<2
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