已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时
方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y周交点的纵坐标为1,且当y=0时方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,则这个二次函数的表达式为
∵方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1,3,
∴抛物线与X轴的交点坐标是（-1,0）、（3,0）
设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x-3)
∵二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点的纵坐标为1,
即抛物线线过点（0,1）
将（0,1）代入y=a(x+1)(x-3),得
a(0+1)(0-3)=1
-3a=1
a=-1/3
∴这个二次函数的表达式为
y=(-1/3)(x+1)(x-3)
=(-1/3)x²+(2/3)x+1

首先，图像与y轴交点的纵坐标为1,可得c=1
其次，由韦达定理可列两个等式得知a、b：
1、X1+x2=-b/a=2
2、X1x2=c/a=-3
可知结果：a=-1/3 b=2/3
所以该表达式为y=-1/3x^2+2/3x+1

因为在二次函数y=ax²+bx+c中，当y=0时的二根是-1,3，所以抛物线与x轴的交点为（-1,0）（3,0），所以y=a(x-3)(x+1), 由于抛物线过点（0,1），所以a=-1/3,所以二次函数的解析式为：y=-1/3x²+2/3x+1.