设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数

设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数
设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数

设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数
可以利用定义证明
即设x1>x2,求证f(x1)-f(x2)>0,
就将对数式子转换成一个分式,求分式大于1
然后对分母有理化,得到分母为-1,又转换成分子

求导，求导后在进行判断。

令g(x)=x+√(x²+1）
设x1g(x1)-g(x2)=x1+√(x1²+1）-(x2+√(x2²+1）)<0
g(x1)∴f(x)在其定义域上是单调增函数