如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点交AC于点F.求证：EF=BE-CF.

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点交AC于点F.求证：EF=BE-CF.
如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点
交AC于点F.求证：EF=BE-CF.                     

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点交AC于点F.求证：EF=BE-CF.
这题还要加上条件：点G是BC延长线上一点
∵DE∥BC
∴∠CBD＝∠EDB
∵∠CBD＝∠EBD
∴∠EDB＝∠EBD
∴BE＝DE
∵DE∥BC
∴∠FDC＝∠DCG
∵∠DCG＝∠FCD
∴∠FDC＝∠FCD
∴CF＝DF
∴BE－CF＝DE－DF＝EF

由题意得，BE=ED
ED=EF+FD
要证EF=BE-CF
只证FD=CF
因∠FCD=∠DCG
ED//CG
∠DCG=∠FDC
所以∠FDC=∠FCD
所以FD=CF得证