已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:02:35

已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是

已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是
f′(x)=-3x^2+2ax-1
=-3(x^2-2/3ax+1/9a^2)+3*1/9a^2-1
=-3(x-1/3a)^2+1/3a^2-1≤0
1/3a^2-1≤0
a^2≤3
-√3≤a≤√3
当-√3≤a≤√3时,函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调减函数