在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边不等式,x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值,且a=2b,求角B的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:51:24

在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边不等式,x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值,且a=2b,求角B的大小
在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边不等式,x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立
（1）求∠C的最大值
（2）若角C取得最大值,且a=2b,求角B的大小

在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边不等式,x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值,且a=2b,求角B的大小
x^2cosC+4xsinC+6
=x^2+4xtanC+6/cosC
=(x+2tanC)^2+6/cosC-4(tanC)^2
因(x+2tanC)^2≥0,要使原式恒成立,则 6/cosC-4(tanC)^2≥0
[6cosC-4(sinC)^2]/(cosC)^2≥0
即6cosC-4(sinC)^2≥0 因分母(cosC)^2必大于0
解得：cosC≤1/2 ,即取1/2时,C为60°,此时
a=2b
所以 B为90°

全部展开

令f(x)=x²cosC+4xsinC+6，那么：
1、若cosC<0，抛物线函数f(x)开口向下，与对一切实数x：f(x)≥0恒成立矛盾
2、若cosC=0，sinC=1，f(x)=4x+6，是一条斜率为4的直线，与对一切实数x：f(x)≥0恒成立矛盾
所以：cosC>0，此时f(x)是开口向上的抛物线，其最小值须≥0：
当x = -2tanC时，有最小值：f(x)=6-4sinCtanC≥0，解得cosC≥1/2=cos60°
所以∠C≤60°，即∠C最大值为60°
∠C=60°，a=2b，由余弦定理有：
c²=a²+b²-2ab·cosC=3b²
那么a、b、c满足勾股定理：b²+c²=a²
此时：△ABC是一个以a为斜边的直角三角形，其中∠A=90°，∠B=30°

收起

已知a.b.c分别是△ABC中在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a,b,c分别是角ABC所对应的边,则ab/c²的最大值为? 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知b^2=c(b+2c),若a=√6,cosA=7/8,则△ABC的面积为（）. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知b²=c(b+2c),若a=√6,cosA=7/8,则△ABC的面积等于在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b).求角A的大小及c/（bsinB）的值. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值 △ABC角中,A,B,C的对边分别是abc,已知sinC+cosC=1-sinC/2 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a+c=10,∠C=2∠A,cosA=3/4求△ABc面积在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2cos(B+C)+cos2A=-3/2,a=根号3,b+c=3,求b,c的值在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,已知a的平方减(b减c)的平方等于bc.求角A 在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的长,S是△ABC的面积,已知S=a²-(b-c)²,求sinA的值.