作业帮一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:37:56
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.
如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并说明理由。
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并
垂直,因为可证EB=BC,从而得角EBC=CBE,而有平四ABCD,所以可证角BEC=DCE,所以角DCE=BCE,同理角ADF=CDF,而角ADC+BCD=180,所以,角CDF+DCE=90,由三角形内角和得,角DMC=90从而得证
设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。...
全部展开
设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。
收起