15,16题••••初中数学•••••••谢谢了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 23:20:27
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15题: 要证EF平分∠AEB,就要证Rt△AFE全等于Rt△DFE
因为∠B=∠EAC 又因为∠ADE=∠BAD+∠B ∠BAD=∠DAC(AD是∠BAC的平分线) 所以∠ADE=∠DAC+∠EAC=∠EAD 又因为EF是两个三角形的公共边, 根据直角三角形全等定理 (角角边)证得Rt△AFE全等于Rt△DFE 所以∠DEF=∠AEF 所以EF平分∠AEB
16题:要证AB垂直平分DF,就要证Rt△BED全等于Rt△BEC (首先要证明DF与AB垂直)
按照15题的思路能证明不?
15. 角ADC=角B+角BAD,
角DAE=角DAC+角CAE,
角B=角CAE,角BAD=角DAC,
所以角ADE=角DAE,
又因为角DFE=角AFE,
由角的内角和等于180°,
所以角DEF=角FEA,
所以EF平分角AEB
15、由题意知,角BAD=角DAC,角B=角EAC,角AEF+角FAE=90度,角FED+角FDE=90度
角AEF+角FAE=90度,即角AEF+角DAC+角EAC=90度
而角FDE=角B+角BAD=角EAC+角DAC,所以角DFE+角FDE=90度,即角FED+角EAC+角DAC=90度
所以综上知角AEF=角FED,所以EF平分角AEB.••...
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15、由题意知,角BAD=角DAC,角B=角EAC,角AEF+角FAE=90度,角FED+角FDE=90度
角AEF+角FAE=90度,即角AEF+角DAC+角EAC=90度
而角FDE=角B+角BAD=角EAC+角DAC,所以角DFE+角FDE=90度,即角FED+角EAC+角DAC=90度
所以综上知角AEF=角FED,所以EF平分角AEB.
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