如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证:EF||BChttp://zhidao.baidu.com/question/414594198.html 就这个图,连接,CF,做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:24:31
如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证:EF||BChttp://zhidao.baidu.com/question/414594198.html 就这个图,连接,CF,做
如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证:EF||BC
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证明:
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE (SAS)
∴BE=AD,∠BAD=∠CBE
∵等边△ADF
∴DF=AD,∠ADF=60
∴DF=BE,∠ADF=∠ABC
∵∠ADC=∠ABC+∠BAD,∠ADC=∠ADF+∠CDF
∴∠BAD=∠CDF
∴∠CBE=∠CDF
∴BE∥DF
∴平行四边形BDFE (对边平行且相等)
∴EF∥BC
数学辅导团解答了你的提问,
先证明△ABD≌△BCE 因为 AB=BC ∠ABC=∠ACB=60° BD=CE
所以 AD=BE
又等边△ADF
所以AD=DF
所以BE=DF
因为△ABD≌△BCE
所以∠BAD=∠CBE ∠ADB=∠BEC ∠C=∠ADF=60°
所以∠FBD+∠BDF=180°
所以BE平行等于DF
所以平行四边形BDFE
所以EF||BC