Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体,下标号不会打
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:47:35
Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体,下标号不会打
Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?
后面的Sn-1为一整体,下标号不会打
Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体,下标号不会打
由递推公式有S4=-60,S5=360,...
由此可推测:
S2/S1=-3
S3/S2=-4
S4/S3=-5
S5/S4=-6
...
Sn/S(n-1)=-(n+1)
将以上n-1个等式两端相乘得
(S2/S1)(S3/S2)(S4/S3)...(Sn/S(n-1))=(-3)(-4)(-5)...(-(n+1))
即Sn//S1=(-1)^(n-1)*(3*4*5*...*n+1)
即Sn=(-1)^(n-1)*(1*2*3*4*5*...*n+1)/(1*2)
即Sn=(-1)^(n-1)*(n+1)!/2
用配凑法凑成特殊的数列,关系式两边除于(n-1)!,再乘以(-1)^n可凑成:
(-1)^n*Sn/(n-1)!=-n+(-1)^(n-1)*Sn-1/(n-2)! (1)
令An=(-1)^n*Sn/(n-1)!,(1)式改写成:
An-An-1=-n,用累加法即可求得:
An-A2=-(n+3)*(n-2)/2
An=-(n+3)*(n-2)/2-3...
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用配凑法凑成特殊的数列,关系式两边除于(n-1)!,再乘以(-1)^n可凑成:
(-1)^n*Sn/(n-1)!=-n+(-1)^(n-1)*Sn-1/(n-2)! (1)
令An=(-1)^n*Sn/(n-1)!,(1)式改写成:
An-An-1=-n,用累加法即可求得:
An-A2=-(n+3)*(n-2)/2
An=-(n+3)*(n-2)/2-3
故:Sn=(-1)^(n-1)*(n-1)!*[(n+3)*(n-2)/2+3]
收起
Sn=(-1)^(1+n)×(n+1)!/2