已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:46:34
已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)是平面上的三点,其中π/2
∵向量AC=(sinα-3,cosα)
向量BC=(sinα,cosα-3)
∴∣AC∣=√[(sinα)^2+(cosα-3)^2]
∣BC∣=√[(sinα-3)^2+(cosα)^2]
由|向量AC|=|向量BC|得
sinα=cosα
即tanα=1
又∵α∈(π/2,3π/2)
∴α=5π/4
(2)
由AC•BC=-1,得
(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1?
∴sinα+cosα=2/3.1
又[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα)/(1+sinα/cosα)
=[2sinα(sinα+cosα)]/[(sinα+cosα)/cosα]
=[2sinα(sinα+cosα)]*cosα/(sinα+cosα)
=2sinαcosα
由1式两边平方得
1+2sinαcosα=4/9,
∴2sinαcosα=-5/9?
∴[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)=-5/9?