一道初二几何证明题如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE

一道初二几何证明题如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE
一道初二几何证明题
如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D
求证：∠AHE=∠BGE

一道初二几何证明题如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 求证：∠AHE=∠BGE
证明：连接AC,作EM‖AD交AC于M,连接MF．如下图：
∵E是CD的中点,且EM‖AD,
∴EM=1/2AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点
∴MF‖BC,且MF=1/2BC．
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE．
∵EM‖AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM‖BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
   (注：E、F两点被弄反了)

我数学不好 以下仅供参考
F是中点 三线合一∠ FEA=∠ CBE=RT∠ AE=EB 又DA=BC.所以∠ DAE=
∠ CBE
因为内角和是180. ∠ A+∠ AHE+∠ AEH=另个三角形的三角 具体不写了 相等的约了 剩下的不就相等了嘛
仅供参考

因为DF=FC AD=BC AE=EB EF为公共边 则2个四边形全等
所以∠A=∠B ∠HAB=∠GBA
所以∠AHE=∠BGE