已知5^a=2^b=10,求1/a+ 1/b的值

已知5^a=2^b=10,求1/a+ 1/b的值
已知5^a=2^b=10,求1/a+ 1/b的值

已知5^a=2^b=10,求1/a+ 1/b的值
5=5^(a*1/a)=(5^a)^(1/a)=10^(1/a)
2=2^(b*1/b)=(2^b)^(1/b)=10^(1/b)
两式相乘得
10=10^(1/a) * 10^(1/b)=10^(1/a+1/b)
所以1/a+1/b=1

解
5^a=2^b=10
∴
log5(10)=a
∴1/a=lg(5)
∴
log2(10)=b
∴1/b=lg2
∴1/a+1/b
=lg(5)+lg2
=lg(5×2)
=1