如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:13:46

如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平
图

如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE的平图
证明：BC^2=DB^2-DC^2=(DE^2+BE^2)-AD^2=(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-AE^2
相信你会懂得,就没详细写

证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE&#...

全部展开

证明∶∵点D为AC的中点,∴AD＝CD＝1／2AC
∵∠C＝90º,DE⊥AB,∴∠AED＝∠ACB＝90º,∠DAE＝∠BAC
∴ΔADE∽ΔABC,∴AE／AC＝AD／AB＝﹙1／2AC﹚／﹙AE＋BE﹚
∴2AE²＋2AE·BE＝AC²＝AB²－BC²
∴BC²＝AB²－2AE²－2AE·BE
＝﹙AE＋BE﹚²－2AE²－2AE·BE
＝AE²＋2AE·BE＋BE²－2AE²－2AE·BE
＝BE²－AE²

收起

由题意可知三角形ABC和三角形ADE相似
AC/AE=AB/AD
AC=AC/2
ACˇ2=2AB*AE
BCˇ2=ABˇ2-ACˇ2=ABˇ2-2AB*AE=AB*(AB-2AE)
=AB*(BE-AE)
=(BE+AE)(BE-AE)
=BEˇ2-AEˇ2

连接线段BD,则三角形BDE为直角三角形。
BD平方=DE平方+BE平方； ①
又有：BD平方=DC平方+BC平方；
DE平方=AD平方-AE平方；
①式改写为DC平方+BC平方=AD平方-AE平方+BE平方
又因为 DC=AD
上式化为：BC平方=BE平方-AE平方

如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻如图所示,在Rt三角形ABC中, 如图所示,Rt三角形ABC中如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求三角形ABC的面积如图所示,在rt三角形abc中,角c=90°,角cad=角bad,dc=3,bd=5,求ac的长. 如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,a:c=2:3,则求角A,角B,的正弦值和余弦值如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直AB于D,若AD=3,CD=2,求tanB+tanA的值在Rt三角形abc中角C等于90度. 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=4厘米,BC=3厘米,把三角形ABC沿BD折叠后,点C恰好落在AB边上的E处,求CD的长如图所示,在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=2根号3,AB=3根号2,求三角形ABC的周长和面积. 在Rt三角形ABC中,角C=90°,若a+b=4,c=3,则Rt三角形ABC的面积是多少? 在Rt三角形ABC中,角C=90度,若a+b=7,c=5,则Rt三角形ABC的面积是? 在rt三角形abc中,角c=90°,tanA=三分之一,则sinB= 在rt三角形abc中角c是直角.SinA=三分之二.则tanb=? 在RT三角形ABC中角C=90度tan=3/4 则sina? 在RT三角形ABC中角C=90cosB=cotA求cosA 在Rt三角形ABC中角C=90度 sinA与cosB有什么关系在Rt三角形ABC中,角C=90度,那么sinA是否等于cosB?