已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:20:57
已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值
已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值
已知方程x^x+ax-b=0的根是a,c,方程x^x+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值
应该是“已知方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b,d,其中a,b,c,d为 实数,求a,b,c,d的值”吧?
由“x^2+ax-b=0的根是a,c”:
a+c=-a……(1)
ac=-b……(2)
由“x^2+cx+d=0的根是b,d”:
b+d=-c……(3)
bd=d……(4)
由(1):c=-2a,
由(4):b=1或d=0代入其它式:
1.b=1时:
c=-2a
2a^2=1
1+d=2a
c=-2a
a=±√2/2
1+d=2a
1-1.b=1,a=√2/2时:
c=-2a=-√2
1+d=2a=√2
c=-√2
d=√2-1
1-2.b=1,a=-√2/2时:
c=-2a=√2
1+d=2a=-√2
c=√2
d=-1-√2
2.d=0时:
c=-2a
2a^2=b
b=2a
c=-2a
2a^2=b=2a
c=-2a
a^2=a
c=-2a
a=0或a=1
2-1.a=0,d=0时:
b=2a=0
c=-2a=0
2-2.a=1,d=0时:
b=2a=2
c=-2a=-2
所以共有4组
a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1;
a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2;
a=b=c=d=0;
a=1,b=2,c=-2,d=0.
把a,c带入第一个式子得到两个方程,把b,d带入第二个式子再得到两个方程,四个方程连起来就可以解了
ac=-b a+c=-a b+d=-c bd=d
可得b=1
a=sqrt(1/2) 代表根号
c=-2a
d=-b-c
过程不用解释了吧