如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y= 1 2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF. (1)若点F的坐标为( 9 2 ,1),AF= 17
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:29:57
如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y= 1 2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF. (1)若点F的坐标为( 9 2 ,1),AF= 17
如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y= 1 2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF. (1)若点F的坐标为( 9 2 ,1),AF= 17 . ①求此抛物线的解析式; ②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,写出点Q的坐标;要过程
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;(2)若2b+c=-2,b=-2-t,且AB的长为kt,其中t>0.如图2,当∠DAF=45°时,求k的值
如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y= 1 2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF. (1)若点F的坐标为( 9 2 ,1),AF= 17
没图的话,解析式可多了去了.
(1)AF^2=FB^2+AB^2 AF=17 FB=1
AB^2=AF^2-FB^2 =17^2-1=18*16 =4^2*3^2*2
AB=12根号2
所以B=(92,0) A(92-12根号2,0)
所以y=12(x-92)(x-92+12根号2) =12x^2 -(184-12根号2)x+92*(92-12根号2)
(2)对称轴x=92-...
全部展开
(1)AF^2=FB^2+AB^2 AF=17 FB=1
AB^2=AF^2-FB^2 =17^2-1=18*16 =4^2*3^2*2
AB=12根号2
所以B=(92,0) A(92-12根号2,0)
所以y=12(x-92)(x-92+12根号2) =12x^2 -(184-12根号2)x+92*(92-12根号2)
(2)对称轴x=92-(92-12根号2)/2 =46+6根号2
Q(46+6根号2,m) A(92-12根号2,0) F(92,1) P(k,12k^2+bk+c)
AF ,PQ斜率相等得1/(12根号2) =(12k^2+bk+c-m)/(46+6根号2 -k) ...(1)
AQ,FP斜率相等得(18根号2-46)/m =(12k^2+bk+c-1)/(k-92) ....(2)
由(1)(2)式可得k,m
从而可以求出Q (46+6根号2,m)
(3)2b+c=-2 b=-2-t AB=kt
CD=kt 设F(m,n)
B(m,0) A(m-kt,0) D(m-kt/2,kt) C(m-kt/2,0)
y=12(x^2+b/12 x +b^2/24^2) -12b^2/24^2 +c =12(x+b/24)^2 -12b^2/24^2+c
所以x=-b/24 =m-kt/2 ...(3)
AF^2=FB^2+AB^2=(kt)^2+n^2 ...(4)
DF^2 =(kt/2)^2 +(n-kt)^2 ...(5)
AD^2=(kt/2)^2 +(kt)^2 ...(6)
及cos45=(AD^2+AF^-DF^2)/(2AD*AF) ...(7)
由(3)(4)(5)(6)(7)可得k
收起