在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.抛物线顶点为D.连接CD,求角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:38:43
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.抛物线顶点为D.连接CD,求角
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标
为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.抛物线顶点为D.连接CD,求角OCA与角OCD度数的和.
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.抛物线顶点为D.连接CD,求角
答:
直线y=kx向上平移后为y=kx+3,点B(3,0)在该直线上,所以:3k+3=0,k=-1
点C(0,c)在直线y=kx+3=-x+3上:-0+3=c,c=3.所以点C为(0,3)
点B(3,0)和c=3代入抛物线方程y=x^2+bx+c得:
9+3b+3=0,解得:b=-4
所以抛物线方程为:y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
令y=0,解得x1=1,x2=3,所以点A为(1,0),顶点D(2,-1).
CA直线斜率k1为(0-3)/(1-0)=-3,CD直线斜率为k2=(-1-3)/(2-0)=-2.
所以:tan∠OCA=-k1=3,tan∠OCD=-k2=2
根据公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)得:
tan(∠OCA+∠OCD)
=(tan∠OCA+tan∠OCD)/[1-(tan∠OCA)*(tan∠OCD)]
=(3+2)/(1-3*2)
=-1
因为:∠OCA+∠OCD