已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0) 求F(x)的奇偶性 证明f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:20:07

已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0) 求F(x)的奇偶性 证明f(x)>0
已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0) 求F(x)的奇偶性 证明f(x)>0

已知f(x)=x(1/2^x-1 + 1/2) (x不等于0) 求F(x)的奇偶性 证明f(x)>0
f(-x)=-x[1/(2-^x-1) + 1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1) + 1/2]=f(x)
所以f(x)为偶函数
当x>0时,2^x>1,即1/(2^x-1) + 1/2>1/2
所以x(1/2^x-1 + 1/2) >0
又f(x)为偶函数,即x0
所以f(x)>0