作业帮已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数(1)求实数a的值(2)当b＞0,且x＞0时,证明f(x)＞f(b)（3）若f（1）=2,求函数f(x)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:32:20
已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数(1)求实数a的值(2)当b＞0,且x＞0时,证明f(x)＞f(b)（3）若f（1）=2,求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数
(1)求实数a的值(2)当b＞0,且x＞0时,证明f(x)＞f(b)（3）若f（1）=2,求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数(1)求实数a的值(2)当b＞0,且x＞0时,证明f(x)＞f(b)（3）若f（1）=2,求函数f(x)的值域.
函数f(x)=(x²＋ax＋b)/(x)是奇函数,则：a=0
此时,f(x)=(x²＋b)/(x),因f(1)=2,则：b=1,则：
f(x)=(x²＋1)/(x)
先证明：f(x)在(0,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,则当x>0时,f(x)的值域是[2,＋∞)
考虑到函数是奇函数,则这个函数的值域是：(－∞,－2]∪[2,＋∞)
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1∵fx是奇函数x∈R，所以f（1）=-f（-1）即1+a+b=1-a+b得a=0
2 ∵a=0 ∴fx=(x2+b)/x f（x）-f（b）=（x平方＋b-bx-x）/x =（x平方-（b+1）x+b）/x
∵△=(b+1）平方-4b=（b-1）平方≥0所以（x平方-（b+1）x+b）/x≥0即f（x）-f（b大于等于0
所以f(x)≥f(b) 当且仅当x=1...
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1∵fx是奇函数x∈R，所以f（1）=-f（-1）即1+a+b=1-a+b得a=0
2 ∵a=0 ∴fx=(x2+b)/x f（x）-f（b）=（x平方＋b-bx-x）/x =（x平方-（b+1）x+b）/x
∵△=(b+1）平方-4b=（b-1）平方≥0所以（x平方-（b+1）x+b）/x≥0即f（x）-f（b大于等于0
所以f(x)≥f(b) 当且仅当x=1 b=1时fx=fb
3∵f1=2 所以b=1 fx=（x平方+1）/x=x＋1/x 如果学了不等式 就当x＞0时x＋1/x≥2
当x＜0时 -x-1/x≥2 ∴x＋1/x≤-2 故值域为负无穷到-2并上2到正无穷 2和-2可取
如果没学，就由对号函数图象得出值域
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