已知定义域为R的函数f（x）满足f【f（x）-x2+x】=f（x）-x2+x （1）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a） （2）设有且只有一个实数x0,使得 f（x0）=x0,求函数f（x）的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:44:28

已知定义域为R的函数f（x）满足f【f（x）-x2+x】=f（x）-x2+x （1）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a） （2）设有且只有一个实数x0,使得 f（x0）=x0,求函数f（x）的解析式
已知定义域为R的函数f（x）满足f【f（x）-x2+x】=f（x）-x2+x （1）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a） （2）设有且只有一个实数x0,使得 f（x0）=x0,求函数f（x）的解析式

已知定义域为R的函数f（x）满足f【f（x）-x2+x】=f（x）-x2+x （1）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a） （2）设有且只有一个实数x0,使得 f（x0）=x0,求函数f（x）的解析式
（I）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x
所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2
又由f(2)＝3,得 f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2,即 f(1)＝1
若f(0)＝a,则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0,即 f(a)＝a
（Ⅱ）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)＝x0
所以对任意,有f(x)－x^2＋x＝x0
在上式中令x＝x0,有f(x0)－x0^2＋x0＝x0
又因为f(x0)＝x0,所以－x0^2 ＝0,故x0＝0或x0＝1
若x0＝0,则f(x)－x^2＋x＝0,即f(x)＝x^2－x
但方程x^2－x＝x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0＝1,则有则f (x)－x^2＋x＝1,即f (x)＝x^2－x＋1.易验证函数满足题设条件.
综上,所以函数为f(x)＝x^2－x＋1（x∈R）

已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式 已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x） 求证 f(x)是周期函数 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x） 已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9,则f（-5）=求大神 已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性 已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值 解关于x的不等式 已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（-x）= -f（x-2）,当x-2且（X1+1）(X2+1) 已知函数f(x)的定义域为R,且满足2f(x)+f(-x)=3x+2,又g(x)=x-3 求：（1）f(x）,(2)f(1/9),(3)f(g(x)) 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式 已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f（9）= 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1