如果函数f(x)=ax^(a^x-3a^2-1)(a>0a≠1)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:51:02

如果函数f(x)=ax^(a^x-3a^2-1)(a>0a≠1)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值区间是
如果函数f(x)=ax^(a^x-3a^2-1)(a>0a≠1)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值区间是

如果函数f(x)=ax^(a^x-3a^2-1)(a>0a≠1)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值区间是
令y=a^x
分类讨论:
1)a属于(0,1)
则x在[0,+∞)上增时,y在(0,1]上减.
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1>=2
所以a属于[3分之根号3,1)
2)a属于(1,+∞)
则x在[0,+∞)上增时,y在[1,+∞)上增.
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1