1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:20:37

1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值

1.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
答：
1如果不会解三次方程,解一：
考察函数
y=4x^3-18x^2+27
y'=12x^2-36x
在区间[0,2]上y'≤0,函数单调递减,
所以y取最大值27,最小值-13
现在考察函数
y1=│y│,显然y1取到最大值27,最小值0
令y=0,得在区间[0,2]上解3/2,
所以所求的函数在[0,3/2,）上单调递减,
在（3/2,2]上单调递增.
2如果知道求解三次方程,解二：
x∈[0,2],
f(x)=4│(x-x1)(x-x2)(x-x3)│
其中x1=（3-3√3）/22,
x3=3/2
所以当0《x《3/2时,
f(x)=4x^3-18x^2+27,f'(x)=12x^2-36x《0,函数单调递减,
当3/2《x《2时,
f(x)=-4x^3-18x^2=27,f'(x)=-12x^2+36x》0,函数单调递增,
故当x取3/2时得到最小值0,当x取0时得到最大值27.

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