已知函数f=lg[(kx-1)/(x-1)]k属于R,且k>0若函数f在【10,正无穷)上单调递增,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:46:32

已知函数f=lg[(kx-1)/(x-1)]k属于R,且k>0若函数f在【10,正无穷)上单调递增,求k的取值范围
已知函数f=lg[(kx-1)/(x-1)]
k属于R,且k>0
若函数f在【10,正无穷)上单调递增,求k的取值范围

已知函数f=lg[(kx-1)/(x-1)]k属于R,且k>0若函数f在【10,正无穷)上单调递增,求k的取值范围
f=lg[(kx-1)/(x-1)]
设真数t=(kx-1)/(x-1)>0
函数f在【10,正无穷)上单调递增
需t=(kx-1)/(x-1)在【10,正无穷)上单调递增
k=0时,t=1/(1-x) 定义域为(-∞,1)不合题意
t=[(kx-k)+(k-1)]/(x-1)
=k+(k-1)/(x-1)
k>1时,
t=k+(k-1)/(x-1)在(1,+∞)上为减函数,不合题意
k=1f(x)=0,不合题意
00
解得x1/k
∵k-1

对真数(kx–1)/( x–1)求导,令导数大于0在(10,无穷大)成立即可,