已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数y=f(x)=(x²+3x+2a)/x x∈[2,正无穷大) 【求全过程,急!】(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=(x²+3x+2a)/x
x∈[2,正无穷大)
(1) a=1/2
f(x)=(x²+3x+1)/x
=(x+1/x+3)
>=5
(2)若对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立
x²+3x+2a>0
则 △

(1)即X 3 1/X,函数在二到正无穷单增，即X等于二最小，为5.5(2)即分子大于0就行，分子在定义域单增，即X等于二成立即可，带入，得A大于-5

（1）当a=0.5时，有f(x)=(x² 3x 1)/x又因为x>2所以就有f(x)=x 1/x 3，对f(x)求导数得f(x)导＝1－1/X^2>0恒成立，所以就有f(x)是单增函数，所以就有f(x)>=f(2)即大于等于5又1/2 （2）(x² 3x 2a)/x ＞0，又因为X>2所以就是求(x² 3x 2a)＞...

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（1）当a=0.5时，有f(x)=(x² 3x 1)/x又因为x>2所以就有f(x)=x 1/x 3，对f(x)求导数得f(x)导＝1－1/X^2>0恒成立，所以就有f(x)是单增函数，所以就有f(x)>=f(2)即大于等于5又1/2 （2）(x² 3x 2a)/x ＞0，又因为X>2所以就是求(x² 3x 2a)＞0时的a的取值，分离参数a与变量x得，a>-(x² 3x)/2此时让a>[-(x² 3x)/2]max（最大值）即可，接下来求x>2时-(x² 3x)/2的最大值你应该就会了吧，不会再追问吧，

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(1)当a=1/2时,f(x)=x+3+1/x,x∈[2,正无穷大),f(x)增函数
f(x)>=f(2)=5.5
(2)当a>=0时，显然对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,
当a<0时，对任意x1，x2∈[2,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-2a)/(x1*x2)>0
f(x)是增函数，故若f(2)...

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(1)当a=1/2时,f(x)=x+3+1/x,x∈[2,正无穷大),f(x)增函数
f(x)>=f(2)=5.5
(2)当a>=0时，显然对任意x∈[2,正无穷大),f(x)>0恒成立,
当a<0时，对任意x1，x2∈[2,正无穷大),x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-2a)/(x1*x2)>0
f(x)是增函数，故若f(2)>0则f(x)>0恒成立，即a>-5
综上，a>-5

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方法一：如果你没有学导数，那么这个题考查的是图上的函数，此题已解

方法二：a^2+b^2<=2ab,利用这个公式可以求最值