已知2x²+y²=6x.则x²+y²的值域是多少

已知2x²+y²=6x.则x²+y²的值域是多少
已知2x²+y²=6x.则x²+y²的值域是多少

已知2x²+y²=6x.则x²+y²的值域是多少
y²=6x-2x²≥0
x²-3x≤0
x(x-3)≤0
0≤x≤3
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令x²+y²=t
x²+t=6x
t=-x²+6x
抛物线对称轴为；
x=3,开口向下,函数t(x)在[0,3]上是增函数,
t(max)=t(3)=9
t(min)=t(0)=0
原函数的值域为：[0,9]

6x=2x2+y2＞=0,所以x＞=0,x2＋y2=x2+6x-2x2=-x2+6x=-(x-3)2＋9,所以x＞=9