若函数f(x)=√2x²-2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为多少?他给出的答案是[-1,0],我怀疑答案是否错了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:08:19

若函数f(x)=√2x²-2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为多少?他给出的答案是[-1,0],我怀疑答案是否错了.
若函数f(x)=√2x²-2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为多少?
他给出的答案是[-1,0],我怀疑答案是否错了.

若函数f(x)=√2x²-2ax-a-1的定义域为R,则a的取值范围为多少?他给出的答案是[-1,0],我怀疑答案是否错了.
定义域为R即根号下恒大于等于0
恒大于等于0则开口向上,二次项系数大于0
此处符合
有最小值要大于等于0,所以和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以4a²+8(a+1)

配方得:f(x)=√2(x-a/2)^2-a^2/2-a-1
所以只要-a^2/2-a-1>=0
解得:(a+1)^2+1<=o
结论:题目错的

答案错了

定义域为R即根号下恒大于等于0
恒大于等于0则开口向上,二次项系数大于0
此处符合
有最小值要大于等于0,所以和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以4a²+8(a+1)<=0
a²+2a+2<=0
显然无解
所以答案错了