作业帮如图,已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB＝2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:51:53
如图,已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB＝2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上
如图,已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB＝2OB.
(1)求m的值；
(2)求二次函数的解析式；
(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上是否存在点P,使△POC为等腰三角形?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB＝2OB.(1)求m的值；(2)求二次函数的解析式；(3)如果二次函数的图像与x轴交于C、D两点(点C在左侧).问线段BC上
（1）AB‖x轴,所以B坐标为（0,m）,|AB|=|0-(-2)|=2,|OB|=3|AB|=6,故m=-6
(2) 函数图像经过点B(0,-6),代入得c=-6
又函数图像经过点A(-2,-6)和点B(0,-6),可知图像关于x=-1对称,即-b/2=-1,b=2
函数解析式为y=x2+2x-6
(3) 取OC中点Q,过Q作x轴垂线,交BC于P,
CQ=OQ
角PQC=角PQO=90
PQ=PQ
△PQC 全等于 △PQO
故|PC|=|PO|,即存在点P
PQ//OB,|CQ|=|CO|/2,故|PQ|=|OB|/2=3 即P点纵坐标为-3
由解析式易得C点坐标为（-1-根号7,0）,Q点则为【（-1-根号7）/2,0】,P点纵坐标同Q点
故P为【（-1-根号7）/2,-3】
第一个人的解答完全正确，佩服这么有耐心和爱心的人