设x、y为实数,若4x^2+y^2-2xy=1,则2x+y的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:53:01

设x、y为实数,若4x^2+y^2-2xy=1,则2x+y的最大值是
设x、y为实数,若4x^2+y^2-2xy=1,则2x+y的最大值是

设x、y为实数,若4x^2+y^2-2xy=1,则2x+y的最大值是
设2x+y=k,这是一直线方程,直线与4x^2+y^2-2xy=1相切时,有最大值
把直线方程代入曲线方程得:
4x^2+(k-2x)^2-2x(k-2x)=1
4x^2+k^2-4kx+4x^2-2kx+4x^2=1
整理得
12x^2-6kx+k^2-1=0
△=36k^2-4*12*(k^2-1)=0
12k^2=48
k=±2
可见2x+y最大值是2

设4x^2+y^2=m 则4x^2+y^2-2xy=1可知m小于等于4
由不等式可知 2x+y小于等于2*根号下m/2
所以2根号2
可以去看其他的4x^2+y^2+xy=1的解 有人打的很详细