抛物线y=ax^2+bx+c (a不等于0) 与y=ax^2形状相同,对称轴是x=2,顶点在y=0.5x+3上,求此函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 11:20:14

抛物线y=ax^2+bx+c (a不等于0) 与y=ax^2形状相同,对称轴是x=2,顶点在y=0.5x+3上,求此函数的解析式.
抛物线y=ax^2+bx+c (a不等于0) 与y=ax^2形状相同,对称轴是x=2,顶点在y=0.5x+3上,求此函数的解析式.

抛物线y=ax^2+bx+c (a不等于0) 与y=ax^2形状相同,对称轴是x=2,顶点在y=0.5x+3上,求此函数的解析式.
由题意可将抛物线y=ax^2+bx+c 转化为y=a(x-2)^2 +k
顶点(2,k)在y=0.5x+3上,则k=0.5*2+3=4
所以y=a(x-2)^2 +4

此题中“抛物线y=ax^2+bx+c (a不等于0) 与y=ax^2形状相同”这个条件是多余的,因为决定二次函数图像形状的参数就是二次项系统a,已知对称轴,可知顶点横标为2,代入y=0.5x+3得纵坐标为4,可设所求抛物线为y=a(x-2)^2+4,还差一个条件才能确定a的值。