已知函数f(x)=x²+2+3/x,(x∈[2,+∞)) 1.证明函数f(x)为增函数2.求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=x²+2+3/x,(x∈[2,+∞)) 1.证明函数f(x)为增函数2.求f（x）的最小值.
已知函数f(x)=x²+2+3/x,(x∈[2,+∞)) 1.证明函数f(x)为增函数2.求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=x²+2+3/x,(x∈[2,+∞)) 1.证明函数f(x)为增函数2.求f（x）的最小值.
f(x)?
是 f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2
（1）证明：
在[2,+∞）上任取x1,x2
设2≤x1

已知函数f(x)=x²+2x+3/x,(x∈[2,+∞))
f(x)=x+3/x+2
x+3/x>=2√3
x=√3时取得f(x)=2√3
所以f(x)在（√3，+无穷上是增函数，所以
（1）函数f(x)为增函数
（2）因为函数f(x)为增函数，所以x=2 最小值=11/2