已知函数f(x）=[x²+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R）在区间{-1,3}上是减函数,则a+b的最小值是多少A4.B2 C3|2 D2|3

已知函数f(x）=[x²+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R）在区间{-1,3}上是减函数,则a+b的最小值是多少A4.B2 C3|2 D2|3
已知函数f(x）=[x²+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R）在区间{-1,3}上是减函数,则a+b的最小值是多少
A4.B2 C3|2 D2|3

已知函数f(x）=[x²+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R）在区间{-1,3}上是减函数,则a+b的最小值是多少A4.B2 C3|2 D2|3
f '(x)=(2x+2a-2)*e^x+(x^2+(2a-2)x+2-2a-b)*e^x=(x^2+2ax-b)*e^x ,
因为函数在 [-1,3] 上是减函数,因此 f '(x)<0 的解包含 [-1,3] ,
由于 e^x 恒大于 0 ,因此 x^2+2ax-b<0 的解包含 [-1,3] ,
所以 1-2a-b<0 且 9+6a-b<0 ,（*）
在坐标平面内作直线 1-2x-y=0 、9+6x-y=0 ,它们交于 A（-1,3）,
满足（*）的（a,b）是 A 点上方区域,
令 a+b=t ,则 b= -a+t ,t 是直线在 y 轴上的截距,
平移直线,可以看出,当直线过 A 时,t 最小为 3-1=2 .
 
选 B .