已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)无最小值,无最大值求w由题意的f(π/3)=1 这就话怎么由题意得?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:56:07

已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)无最小值,无最大值求w由题意的f(π/3)=1 这就话怎么由题意得?
已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)无最小值,无最大值
求w
由题意的f(π/3)=1 这就话怎么由题意得?

已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)无最小值,无最大值求w由题意的f(π/3)=1 这就话怎么由题意得?
【无最小值、无最大值应该有误】
应为f(x)在区间(π/6,π/2)【有最大值,无最小值】
∵f(π/6)=f(π/2)
∴对称轴 x = (x1+x2) / 2 = [(π/6) + (π/2)] / 2 = π / 3
又:f(x)在区间(π/6,π/2)无最小值,有最大值
∴f(π/3)=1 【f(x)=sin(wx+π/3)的最大值1和最小值-1在对称轴上】
∴sin(w*π/3+π/3)= sin[(w+1)π/3] = 1
(w+1)π/3 = 2kπ+π/2 k∈Z
w=6k+3/2-1=6K+1/2 【∵w>0,∴k为自然数】

f(π/6)=f(π/2),正弦函数是轴对称函数,这两个函数值相等,则对称轴为(π/6+π/2)/2