在Rt△ABC中,角C=90°,且sinA、sinB为关于x的一元二次方程4x²-2kx+k-1=0的两个实根,求K

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:38:10

在Rt△ABC中,角C=90°,且sinA、sinB为关于x的一元二次方程4x²-2kx+k-1=0的两个实根,求K
在Rt△ABC中,角C=90°,且sinA、sinB为关于x的一元二次方程4x²-2kx+k-1=0的两个实根,求K

在Rt△ABC中,角C=90°,且sinA、sinB为关于x的一元二次方程4x²-2kx+k-1=0的两个实根,求K
设sinA=x1,sinB=x2,则有x1²+x2²=1;
由方程组性质,又有x1+x2=k/2,x1x2=(k-1)/4;
1=x1²+x2²=(x1+x2)² - 2*x1x2 =k²/4-(k-1)/2;
可得(k-1)²=3,sinA、sinB都大于0,x1+x2=k/2>0,则k>0,所以k=1+√3