作业帮已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1求f(x)的最小值 2 关于x的方程f（x）=已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1..求f(x)的最小值 2.关于x的方程f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:34:17
已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1求f(x)的最小值 2 关于x的方程f（x）=已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1..求f(x)的最小值 2.关于x的方程f
已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1求f(x)的最小值 2 关于x的方程f（x）=
已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1..求f(x)的最小值 2.关于x的方程f（x）=2a的平方有解,求a的取值范围
已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1求f(x)的最小值 2 关于x的方程f（x）=已知函数f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,x∈[-1,1] 1..求f(x)的最小值 2.关于x的方程f
1.f(x)=2的2x次方-2的负x次方*（-2a*2的x次方+2a*2的负x次方+2a的2次方）=（2的x次方-2的负x次方）的平方【-2a（2的x次方-2的负x次方）+2a的平方】+2
令t=2的x次方-2的负x次方 t∈[-1.5,1.5]
y=t²-2at+2a²+2
对称轴x=a
当a小于-1.5时 ymin=2a²+3a+17\4
当-1.5大于等于a小于等于1.5时 …………
当a大于1.5时 …………
2 t²-2at+2a²+2=2a²利用根的分布来做
结果a小于-根号2 大于根号2
1、f(x)导=2ln2(4^x-a*2^x-4^-x-a*2^-x)=2ln2(2^x+2^-x)(2^x-2^-x-a)
令f(x)导=0得2^x-2^-x-a=0设T=2^x>0,即t-1/t-a=0,得t=[a+(a2+4)^0.5]/2
(取正值)，只有一个解，所以对应最小值f(x)=(t-a)^2+(1/t+a)^2=关于a的
式子，就是这个了
2、f（...
全部展开
1、f(x)导=2ln2(4^x-a*2^x-4^-x-a*2^-x)=2ln2(2^x+2^-x)(2^x-2^-x-a)
令f(x)导=0得2^x-2^-x-a=0设T=2^x>0,即t-1/t-a=0,得t=[a+(a2+4)^0.5]/2
(取正值)，只有一个解，所以对应最小值f(x)=(t-a)^2+(1/t+a)^2=关于a的
式子，就是这个了
2、f（x）=2a的平方有解，也就是展开得
4^x+4^-x-2a(2^x-2^-x)=0也就是
(2^x-2^-x)^2+2-2a(2^x+2^-x)=0
设y=2^x-2^-x有y∈[-1.5,1.5]
y^2-2ay+2=0得a=y/2+1/y>=2^0.5,当且仅当y=2^0.5时取等号，显然等号可以取到
所以a的范围是∈[2^0.5，+无穷大）
这题很难啊，lz，我费了好大功夫。。。
收起
f(x)=(2的x次方-a)的平方+(2的-x次方+a)的平方,即
f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)+a)^2>=(2^x-a+2^(-x)+a)/2>=(2^x+2^(-x)/2
>=2*（(2的x次方*2的-x次方)开平方）/2
=1
2）由于f(x)>=1,所以必有2a>=1，即f（x）=2a的平方有解，则，a>=1/2