已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:53:54
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
已知|z|=2根号7,arg(z-4)=π/3.求复数z
z-4=r(cosπ/3+isinπ/3)
z=4+r/2+√3ri/2
(4+r/2)²+(√3r/2)²=(2√7)²
16+4r+r²/4+3r²/4=28
r²+4r-12=0
r>0
所以r=2
所以z=5+4√3i
arg(z-4)=π/3
设:z-4=r[cos(π/3)+isin(π/3)]
得:
z=4+(1/2)r+i(√3/2)r
因|z|=2√7,则:
|z|²=28
[4+(1/2)r]²+[(√3/2)r]²=28
解得:
r=2或r=-6【舍去】
则:
z=5+(√3)i